EXERCICES PREMIERE:SPECIALITE MATH

1.Créer une liste L1 de nombres entiers compris entre 0 et 90 et variant 5 en 5.
2.Créer une fonction nommée convert d'argument ou de paramètre x,qui convertit un angle x (donné en degré) en radian.
3.Créer une liste L2 qui donne la conversion en radian,d'angle x en degré (compris entre 0 et 90 avec un pas de 5).On utilisera de plus la fonction convert prédente.
4.Ecrire un programme en langage Python (en utilisant les réponses précédentes) qui affiche pour tous les angles (compris entre 0 et 90 degrés avec un pas de 5) leurs conversions en radians arrondies à 0,01 près. Par exemple le programme devra afficher 5 degrés=0,09 radians

Par exemple pour n=4 on obtient deux polygônes qui sont des carrés.

On note p1 le périmiètre du polygône inscrit dans le cercle de rayon 1 unité. et p2 le périmètre du polygône circonscrit à ce même cercle.
1.Calculer le périmètre du cercle de rayon une unité.
2 Calculer p1 et p2,en déduire un encadrement du nombre \(\pi\).Est ce une bonne approximation du nombre \(\pi\) ?
3.On prend maintenant le cas général avec n un entier pair.

En vous aidant du dessin ci dessus, déterminer p1 et p2 en fonction de n.
4.Compléter l'algorithme suivant en langage Python pour qu'il affiche un encadrement de \(\pi\) pour 3< n < 100 .

En langage Python
from turtle import * from random import* from math import * circle(100) L=["black","red","blue"] for i in range (...,....):      pencolor(choice(L))      n=2*i      circle(100, steps=2*i)      p1=..............      p2=...................      a,b=...........      print( "\(\pi\) est compris entre ........... ".format(n,a,.b))

Dans un parc naturel,un architecte paysagiste doit construire un chemin pour que les visiteurs puissent rejoindre un point central,espace réservé aux plantes tropicales (F).Pour des contraintes de terrain,l'entrée des visiteurs ne peut se faire que le long du cercle de rayon R = 500 mètres(entre les points A et B exclus).D'autre part, le chemin doit être constitué de deux allées perpendiculaires(référence dessin ci dessous avec les flèches rouges).

1.On note x,l'angle aigu en degré entre (EF) et la droite horizontale (FB).Déterminer en fonction de x la longueur du chemin à construire.
2.Créer,en langage Python,une fonction nommée convert d'argument (ou paramètre) x qui convertit un angle ( donné en degré) en radian.
3.On veut calculer selon la valeur de x,la longueur du chemin que devront parcourir les visiteurs du parc depuis l'entrée pour arriver au point F.
On donne alors le programme suivant:

En langage Python
from math import * def convert(x) :     return x*pi/180 L=[500*(cos(convert(x))+sin(convert(x))) for x in range (91)] for x in range (91):     print ("pour {} degres le visiteur parcourt {} metres".format( x,L[x]))

Quel type de variable est L ? Que représentent les éléments de L?
4.Pour quelle valeur de x le chemin est - il le plus long ?

on donne le programme suivant:

En langage Python

from turtle import * from math import * def aller_sans_tracer(x, y):    up()    goto(x,y)    down() speed(3) # Vitesse la plus rapide aller_sans_tracer(-200, 0) forward(400) for i in range(9):    aller_sans_tracer(-200+i*50,-8)    goto(-200+i*50,8) ##----- Axe des ordonnées -----## aller_sans_tracer(0, -200) goto(0, 200) for i in range(9):    aller_sans_tracer(-8, -200+i*50)    goto(8,-200+i*50) def anim_cercle(r,n):    aller_sans_tracer(0,-r)    circle(r)    aller_sans_tracer(r,0)    down()    t=0    dt=pi/n    for i in range (1,13):       t = t + dt       xs=r*cos(t)       ys=r*sin(t)       goto(xs,ys)       print('cos( {}*pi/{})={} '.format(i,n,round(xs/r,3)) ,'sin( {}*pi/{})={} '.format(i,n,round(ys/r),3)) (x,y,t)=(xs,ys,t) showturtle() anim_cercle(100,6)

1.A quoi sert la fonction aller_sans-tracer ?
2.A quoi sert la première boucle for ?
3.Que fait cet algorithme ?
4.A quoi servent les paramètres r et n ?