EXERCICES:NIVEAU PREMIERE

LE SECOND DEGRE :

On donne l’algorithme suivant:

En langage Python
from math import* a,b,c=1,4,4 d=b*2-4ac if d> 0: x=(-b+sqrt(d))/(2a) y=(-b-sqrt(d))/(2a) print("d={}".format(d)) print(x,y) elif d==0: print("UNE RACINE RELLE DOUBLE :",-b/2a) else : print("d={}".format(d)) print("AUCUNE RACINE REELLE")

1.A la place de from math import,quelle instruction pourrait- on utiliser?
2.Que fait ce programme ?
3.De quel type sont les variables d>0 et d==0 ?
4.Ecrire le programme précédent en utilisant une fonction nommée racine_poly_2 .

On donne l’algorithme suivant :

En langage Python
from math import * a,b,c=(1,2,3) for x in range(2,11): y=ax2+bx+c print (x,y)

1.Que fait ce programme?
2.Comment doit-on modifier cet algorithme pour calculer les images de x (compris entre 0 et 10) par la fonction f, définie pour tout x,par f(x)=3x²+x-0,5 ?
3.On donne f(x)= 3x²-5, modifier le programme précédent afin d'obtenir les images de x par la fonction f lorsque x varie entre 1 et 10 avec un pas de 0,25.
4.Ecrire un programme en utilisant une fonction avec 4 paramètres (a, b,c ,x ) qui calcule f(x) pour x appartenant à [1,12] avec un pas de 0,5.

On donne l’algorithme suivant:

En langage Python
from math import * def test_racine_entiere(n,a,b,c,d) : L=[] for i in range(n+1): y=a(i)3+b(i)*2+c(i)+d if y==0 : L.append(i) print( L)

1.Combien de paramètres pour la fonction définie dans ce programme ?
2.A quoi sert l'instruction L.append(i) ?
3.Que teste ce programme ?
4.Modifier ce programme pour tester l'éventuelle existence de racines entières d 'un polynôme comprises entre les valeurs entières -n et n .

On donne l’algorithme suivant:

En langage Python
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math x = np.linspace(-10,10) a=-0.5 b=-1.5 c=-1 y=ax2+bx+c plt.plot(x,y, color="black") plt.grid(True) plt.title('f (x)= {}x²+({})x+{}'.format(a,b,c)) plt.ylabel("axe des ordonnées") plt.xlabel("axe des abscisses") plt.show()

1.A quoi servent les deux premières lignes de codes?
2.Que devrait afficher ce programme?
3.On veut recentrer la courbe tracée en faisant apparaître l'axe de symétrie.Quelle ligne de codes doit- on modifier?
4.Modifier ce programme à l'aide d'une fonction avec 3 paramètres (a,b,c) pour qu'il affiche une parabole avec son axe de symétrie.

Réponses possibles

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EX1:

Question 1: On peut utiliser aussi from math import sqrt on importe alors que la racine carrée.
Question 2: Ce programme calcule (si elles existent) les valeurs des racines d'un polynôme de degré deux ,suivant la valeur du discriminant , delta.
Question 3: Ce sont des variables booléennes égales à True (vraie)ou False (fausse)suivant les valeurs de d
Question 4: un programme possible

En langage Python
from math import* def racine_poly_2 (a,b,c): d=b*2-4ac if d>0 : x=(-b+sqrt(d))/(2a) y=(-b-sqrt(d))/(2a) return x,y elif d==0 : print("UNE RACINE RELLE DOUBLE :",-b/2a) else : print("d={}".format(d)) print("AUCUNE RACINE REELLE") print(racine_poly_2 (1,5,10))

EX2

Question 1:Ce programme calcule les images de x pour x variant de 2 à 10 de la fonction f définie sur IR par f(x) = x² +2x+3
Question 2:

En langage Python
from math import * a,b,c=3,0,5 for x in range(11): y=ax2+bx+c print(x,y)

Question 3: un programme possible

En langage Python
from math import * a,b,c=3,0,-0.5 x=0.75 y=ax2+bx+c while x < 10 : x=x+0.25 print(x,y)

Question 4: Un programme possible

En langage Python
from math import * def calcul_image (a,b,c,x) : y=ax2+bx+c while x < 12 : x=x+0.5 print(x,y) print(calcul_image( 3,0,5,0.5))

EX3:

Question 1: il y a 5 paramètres pour cette fonction :n,a,b,c,d.
Question 2:L.appen(i) rajoute la valeur de i si y = 0
Question 3:Ce programme teste si les nombres entiers compris de 0 à n (inclus) sont des racines du polynôme du troisième degré choisi.
Question 4:

En langage Python
from math import * def test_racine_entiere(n,a,b,c,d) : L=[] for i in range(n+1): y=a(i)3+b(i)*2+c(i)+d z=a(-i)3+b(-i)*2+c(-i)+d if y==0 : L.append(i) if z==0 : L.append(-i) print(L) test_racine_entiere(10,-2,1,4,6)

EX4:

Attention ce programme ne peut pas être visualisé dans l'éditeur de Python du site (car il ya matplotlib et numpy) Question 1: Sert à importer les bibliothèques pyplot(pour tracer de courbe) et numpy ( définir les intervalles de définition pour x). "as" permet de minimiser le code d'appel np (pour numpy) et plt (pout pyplot)
Question 2: Ce programme affiche la courbe représentative de la fonction f définie sur [-10;10] par f(x)=-0.5x²-1.5x-1
Question 3: On change la définition de l'intervalle pour x (cf programme) et création d'une droite verticale d'équation x=-b/2a (axe de symétrie de la parabole à construire).
Un programme possible:

En langage Python
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math a=-0.5 b=-1.5 c=-1 x = np.linspace(-b/2a-10,-b/2a+10) plt.axvline(x=-b/(2a),color='red') y=ax*2+bx+c plt.plot(x,y, color="black") plt.grid(True) plt.title('f (x)= {}x²+({})x+{}'.format(a,b,c)) plt.ylabel("axe des ordonnées") plt.xlabel("axe des abscisses") plt.show()

Question 4: Un programme possible:

En langage Python
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math def courbe(a,b,c): x = np.linspace(-b/2a-10,-b/2a+10) plt.axvline(x=-b/(2a),color='red') y=ax*2+bx+c plt.plot(x,y, color="black") plt.grid(True) plt.title('f (x)= {}x²+({})x+{}'.format(a,b,c)) plt.ylabel("axe des ordonnées") plt.xlabel("axe des abscisses") plt.show() print(courbe(1,1,2))