EXERCICES:La boucle While

LES EXERCICES:

On donne l’algorithme suivant:

En langage naturel
Initialisation S ← 0 n ← 1 Instructions Tant que S< 500 S ← S+n n ← n+1 Sortie Afficher n

1.Que représente la variable S dans l’algorithme ?
2.Quelle est la condition d’arrêt de l’algorithme ?
3.Traduire ce programme en langage Python.
4.Modifier ce programme pour qu’à la sortie il affiche la première valeur de n pour laquelle la somme des n premiers entiers soit supérieure à 1000.

On donne l'algorithme suivant en langage naturel:

En langage naturel
Initialisation x ← 0 y ← 1 p ← 4 Instructions Tant que y < p x ← x + 0.25 y ← x²+1 FIN tant que Sortie Afficher x Afficher y

1.Que fait cet algorithme ?
2.Quelles valeurs devrait afficher le programme ?
3.Ecrire ce programme en langage Python.
4.Modifier ce programme pour qu’à la sortie il affiche la valeur de x pour laquelle y est supérieure à 100 .

Les 10 km de Taulé-Morlaix est l’une des courses la plus relevée et la plus rapide de France.Le temps moyen est de 5mn / km. Un sportif s’entraîne chaque semaine en courant 1H30 sans s’arrêter et enregistre la distance parcourue à chaque entraînement.La première semaine il constate qu’il parcourt 10 km.Les semaines suivantes il augmente sa distance de parcours en moyenne de 250 mètres

1.Quel est le temps moyen de parcours pour 1 km à la première séance d’entraînement du sportif?
2.Quel est le temps moyen pour 1 km pour n semaines d’entraînement ?
3.On donne l’algorithme suivant en langage naturel :

En langage naturel
Initialisation n ←1 t ←18 Instructions Tant que t > 5 n ← n+1 t ← 180 / ( 10+ 0,25 n) FIN tant que Sortie Afficher n

Que fait cet algorithme?
4.Ecrire cet algorithme en langage Python

On donne l’algorithme suivant en langage naturel

En langage naturel
Initialisation n ←0 S ←1 p=50 Instructions Tant que S < p n ← n+1 S← S+2^n FIN tant que Sortie Afficher n

1.Déterminer la condition d’arrêt de l’algorithme.
2.Que fait cet algorithme ?
3.Quel est le résultat attendu pour p=50 ?
4.Construire un algorithme en langage Python qui calcule la puissance de 2 pour laquelle S est inférieure à 1024.

Réponses possibles

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EX1:

Question 1: S représente la somme des n premiers entiers naturels.
Question 2: l'algorithme "tourne" tant que la somme S est inférieure à 500.
Question 3: un programme possible:

En langage Python
# Initialisation # n=0 S=1 # Instructions # while S< 500 : n=n+1 S=S+n # Sortie # print(n)

Question 4: un programme possible:
il suffit de remplacer 500 par 1000

En langage Python
# Initialisation # n=0 S=0 # Instructions # while S< 1000 : n=n+1 S=S+n # Sortie # print(n)

EX2:

Question 1: cet algorithme calcule la valeur de y pour différentes valeurs de x avec un pas de 0,25, et s'arrête dès que la valeur de y est supérieure ou égale à 4 et affiche également la première valeur de x correspondante.
Question 2: x= 1.75 y=4,0625
Question 3 : un programme possible:

En langage Python
# Initialisation # x=0 y=1 # Instructions # while y< 4 : x=x+0.25 y=x**2+1 # Sortie # print(x,y)

Question 4: un programme possible:

En langage Python
# Initialisation # x=0 y=1 # Instructions # while y< 100 : x=x+0.25 y=x**2+1 # Sortie # print(x,y)

EX3:

Question 1: temps moyen = temps / distance soit 18mn par kilomètre
Question 2: temps moyen = 180 / (10+0,25n)
Question 3: Cet algorithme calcule le nombre d'entraînements nécessaire pour espérer atteindre un temps de 5 minutes par km
Question 4: un programme possible:

En langage Python
# Initialisation # t=18 n= 1 #instructions # while t>5: t=180/(10+0.25*n) n=n+1 # Sortie # print(n)

EX4:

Question 1: cet algorithme s'arrète dès que S est supérieur ou égale à 50.
Question 2: cet algorithme calcule la somme des puissances de deux inférieure strictement à 50 .
Question 3: n=5
Question 4: un programme possible:

En langage Python
# Initialisation # n=0 S=1 #instructions # while S<=1024: n=n+1 S=S+2n #Sortie #** print(n)